1. 直接求解法：对于一些特定的数，比如1-19的整数，我们可以直接记忆它们的平方根。例如，1的平方根是1，2的平方根是1.41421，等等。这种方法主要依赖于我们的记忆和对特殊数字的处理。

2. 利用图形法：绘制一个正方形，如果它的面积已知（比如4平方单位），那么它的边长（即该数的平方根）可以通过将面积除以2来得到。这种方法更适用于求解非整数平方根的情况。

3. 牛顿-拉夫逊方法：这是一种迭代方法，通过不断逼近平方根的近似值，直到满足一定的精度要求。具体步骤如下：

· 猜测一个近似值x0

· 通过牛顿-拉夫逊公式计算出新的近似值x1=1/2*(x0+a/x0)

· 如果x1与x0之间的差的绝对值小于一定的精度要求，则x1为平方根的近似值，否则重复执行步骤2

4. 黄金分割法：这种方法利用了黄金分割比例的性质，通过对区间进行黄金分割，不断缩小区间范围，从而逼近平方根的近似值。具体步骤如下：

· 确定一个区间[a,b]，其中a和b是该区间的两个端点，而且a和b的比例关系满足黄金分割比例

· 通过计算出(a+b)/2的平方根，得到一个新的近似值c

· 如果c的平方与(a+b)/2的差的绝对值小于一定的精度要求，则c为平方根的近似值，否则重复执行步骤2

5. 连分数法：这种方法通过不断迭代连分数的计算，逐步逼近平方根的近似值。具体步骤如下：

· 定义一个连分数，例如sqrt(a)=[1; a, 2, a, 3, a, ...]，其中分母a表示要进行开方运算的数

· 通过计算出连分数的每一项的值，得到一个新的近似值x

· 如果x的平方与a的差的绝对值小于一定的精度要求，则x为平方根的近似值，否则重复执行步骤2

6. 因数分解法：这种方法将要求平方根的数进行因数分解，然后根据因数分解的结果来计算平方根。具体步骤如下：

· 将要求平方根的数a分解成若干个因数的乘积

· 通过计算这些因数的平方根，得到一个新的近似值x

· 如果x的平方与a的差的绝对值小于一定的精度要求，则x为平方根的近似值，否则重复执行步骤2