变限积分与原函数在微积分学中各自扮演着重要的角色，它们之间既有关联又存在显著的差异。
首先，原函数是函数微积分中的一个概念，也被称为反导函数。如果函数F(x)在区间[a, b]上是连续函数，并且对于该区间上的任意点x，有F'(x) = f(x)，那么函数F(x)就是函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数。原函数的一个重要性质是它是函数本身的一种表示方式，即f(x) = F'(x)。
而变限积分则是定积分的一种推广，其特点在于积分限是变化的。具体来说，设函数f(x)在区间[a,b]上可积，则可以通过求解定积分来得到f(x)在[a,b]上的值。变限积分的一个重要性质是它可以表示为函数在某一区间内的值与其积分上限之间的关系，即I =∫[a,b] f(x) dx = f(b) - f(a)。连续性是变限积分的一个重要性质，即如果f(x)在[a, b]上可积，那么变限积分∫[a,x] f(t) dt在[a, b]上连续。
综上所述，原函数和变限积分的主要区别在于它们获取函数在某一区间内的值的方式不同。原函数是通过求解导数来获取函数在某一区间内的值，而变限积分则是通过求解定积分来获取函数在某一区间内的值。两者在微积分学中各自具有独特的应用和重要性，共同构成了微积分学的丰富内容。
1.原函数和变限积分的区别： 若是一个函数是连续的，那么∫f(x)dx和∫（a,x）f(x)dx区别不大，后者属于前者的一部分，前者是原函数，包括多个，后者是变限积分只是一个函数，这里a是常数。
若是函数存在间断点那么状况就不同了，着重讨论第一类间断点： 天然原函数是不存在的了，但是变限积分是存在的，试想一下若是一个函数存在有限个第一类间断点，那么定积分在必定区间是确定存在的，变限积分也就是将定积
变限积分是指积分区间不固定，而是随着某一个参数的变化而改变。变限积分性质包括：可加性、可积性、连续性等。
可加性是指在相同的积分区间上对两个或多个函数分别积分再相加，等于将多个函数相加后再进行积分，即积分是线性的。
可积性是指如果被积函数在区间上可积，那么它对任何区间都是可积的。
连续性是指如果被积函数在区间上连续，那么对区间的微小变化，积分的变化也微小。这些性质在应用中具有重要的意义，可以简化计算，并且在许多问题的解决中起到了至关重要的作用。