清远到增城区的最方便的交通方式可能会因个人偏好、出行时间和具体出发地与目的地而有所不同。以下是一些常见的选择：

1. **自驾车**：如果你有自己的车辆，自驾可能是最方便的选择。你可以使用地图或导航应用，规划从清远到增城区的最佳路线。这样可以根据自己的时间和行程安排自由行驶，并在途中停留或探索其他地方。

2. **长途客车**：查询当地的长途汽车站，了解是否有直达增城区的客车班次。乘坐长途客车可以省去转车的麻烦，但需要注意时间表和车票预订。

3. **高铁/火车**：查看清远附近的火车站或高铁站，看是否有前往增城的列车。这种方式通常速度较快，但需要提前预订车票，并根据列车时刻表安排行程。

4. **打车或网约车**：通过打车软件或叫车服务，预约一辆前往增城区的车辆。这可以提供门到门的服务，但可能费用相对较高。

在选择最方便的出行方式时，你可以考虑以下因素：

- 行程时间：不同交通方式的行程时间可能不同，你可以根据自己的时间安排选择最快或最适合的方式。

- 费用：不同的交通方式费用也会有所差异，你可以比较不同选项的价格，并根据预算做出决策。

- 便捷性：考虑上下车地点的便利性、转车次数以及是否需要携带大量行李等因素。

- 个人喜好：有些人可能更喜欢自驾的自由，而其他人可能更倾向于乘坐公共交通工具。

建议在出行前提前查询和比较不同选项的时刻表、票价和路线，以确保选择最适合你的出行方式。此外，实时交通状况和天气条件也可能会影响你的选择。如果可能的话，提前做好规划并预留足够的时间，以确保顺利到达增城区。