不可以登记失业。失业登记只允许因单位原因，非本人意愿已被动失业的人员，在职社保必须处于中断状态，如企业仍在为当事人缴纳社保，说明双方的劳动关系依然存在，所以不可以登记失业。
有些当事人离职后当月的社保已经缴纳的，应在次月社保中止后再办理失业登记。因享受失业补助金的人员首先应符合失业登记条件。
如果社保没有减员，即使跨省，也可以入职新公司。
但是，在新公司入职时，需要将社保关系从原公司转移到新公司。这通常需要提供相关证明文件，如社保缴纳记录、劳动合同等。在转移过程中，如果发现有重复缴纳或未缴纳的情况，可能会影响社保关系的转移。
此外，如果跨省入职新公司，还需要考虑其他因素，如是否需要重新办理社保卡、是否需要重新缴纳社保等。因此，在入职前最好向新公司的人力资源部门咨询相关政策和流程。